ギヤ設計の計算式集

このページではギヤの設計にまつわる計算式を表にしてまとめました。
勉強したいとき、ド忘れしてしまったとき、仕事で使いたいとき、様々な場面でこちらのページを参考にしてください。

目次
  1. ラック移動量
  2. 減速比
  3. 標準平歯車 切下げ限界歯数（アンダーカット限界歯数）
  4. 転位平歯車 切下げ限界転位係数（アンダーカット限界転位係数）
  5. インボリュート圧力角
  6. 標準平歯車の減速
  7. 転位平歯車の減速
  8. 歯直角転位はすばの減速
  9. 歯直角はすば歯車 → 軸直角はすば歯車（正面） 変換
  10. 転位平歯車 歯先頂部幅
  11. 転位平歯車 またぎ歯厚
  12. 転位平歯車 オーバーピン

ラック移動量

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 ピニオン ラック
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 10 –
4 θ ピニオン回転角 ° – 180 –
計算 5 ｐ ピッチ mm – 1.5708
6 L ラック移動量 mm – 7.854

減速比

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｚ 歯数 – – 10 20
2 n 回転数 min-1 – 1000 500
計算 3 i 減速比 – 2

標準平歯車 切下げ限界歯数（アンダーカット限界歯数）

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 α 基準圧力角 ° – 20
計算 2 – 切下げ限界歯数 – 18 以上

転位平歯車 切下げ限界転位係数（アンダーカット限界転位係数）

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 α 基準圧力角 ° – 20
2 ｚ 歯数 – – 10 20
3 ｘ 転位係数 – – 0 0
計算 4 – 切下げ限界転位係数 – 0.415
切下げ
する		 -0.17
切下げ
しない

インボリュート圧力角

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 α 基準圧力角 ° – 20
計算 2 invα インボリュートα rad 0.014904384

標準平歯車の減速

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 12 24
4 n1 回転数 min-1 – 1000 –
計算 5 n2 回転数 min-1 – 500
6 i 減速比 – 2
7 ｄ 基準円直径 mm 6 12
8 db 基礎円直径 mm 5.638 11.276
9 da 歯先円直径 mm 7 13
10 df 歯底円直径 mm 4.75 10.75
11 ha 歯末のたけ mm 0.5 0.5
12 hb 歯元のたけ mm 0.625 0.625
13 h 歯たけ mm 1.125 1.125
14 hw 噛合い歯たけ mm 1
15 ｃ 頂げき mm 0.125
16 a 中心距離 mm 9

転位平歯車の減速

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 12 24
4 ｘ 転位係数 – – 0.6 0.36
5 n1 回転数 min-1 – 1000 –
計算 6 n2 回転数 min-1 – 500
7 i 速度伝達比 – 2
8 invα インボリュートα rad 0.014904384
9 invαｗ インボリュートαｗ rad 0.03431613
10 αｗ 噛合い圧力角 ° 26.08856
11 ｙ 中心距離修正係数 – 0.83329
12 a 中心距離 mm 9.4166
13 ｄ 基準円直径 mm 6 12
14 db 基礎円直径 mm 5.638 11.276
15 dw 噛合いピッチ円直径 mm 6.278 12.555
16 ha 歯末のたけ mm 0.737 0.617
17 h 歯たけ mm 1.062
18 da 歯先円直径 mm 7.474 13.234
19 df 歯底円直径 mm da-2ha 5.35 11.11

歯直角転位はすばの減速

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 mn 歯直角モジュール – – 0.5
2 αn 歯直角圧力角 ° – 20
3 β 基準円筒ねじれ角 ° – 30
4 ｚ 歯数 – – 12 60
5 – ねじれ方向 – – L R
6 xn 歯直角転位係数 – – 0.09809 0
7 n1 回転数 min-1 – 1000 –
計算 8 n2 回転数 min-1 – 200
9 i 速度伝達比 – 5
10 invαn インボリュートα rad 0.014904384
11 αt 正面圧力角 ° 22.79588
12 invαt インボリュートαt rad 0.02241352
13 invαｗt インボリュートαｗt rad 0.023405238
14 αｗt 正面噛合い圧力角 ° 23.11264
15 ｙ 中心距離修正係数 – 0.09745
16 a 中心距離 mm 20.8333
17 ｄ 基準円直径 mm 6.928 34.641
18 db 基礎円直径 mm 6.387 31.935
19 dw 噛合いピッチ円直径 mm 6.944 34.722
20 ha 歯末のたけ mm 0.549 0.5
21 h 歯たけ mm 1.125
22 da 歯先円直径 mm 8.026 35.641
23 df 歯底円直径 mm da-2ha 5.776 33.391

歯直角はすば歯車 → 軸直角はすば歯車（正面） 変換

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 β 基準円筒ねじれ角 ° – 30
2 mn 歯直角モジュール – – 0.5
3 xn 歯直角転位係数 – – 0.2 -0.1
4 αn 歯直角圧力角 ° – 20
計算 5 ｍt 正面モジュール – 0.577
6 xt 軸直角転位係数 – 0.17321 -0.0866
7 αt 正面圧力角 ° 22.79588

転位平歯車 歯先頂部幅

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 10 16
4 ｘ 転位係数 – – 0.5 0.064
計算 5 ｄ 基準円直径 mm 5 8
6 db 基礎円直径 mm 4.698 7.518
7 da 歯先円直径 mm 6.5 9.064
8 df 歯底円直径 mm 4.25 6.814
9 αa 歯先円圧力角 ° 43.716411 33.959244
10 invα インボリュートα rad 0.014904384
11 invαa インボリュートαa rad 0.1931736 0.0807734
12 Ψa 歯先円歯厚の半角 rad 0.0152075 0.0352175
13 Sa 歯先頂部幅 mm 0.099 0.319

転位平歯車 またぎ歯厚

計算例
番号 記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 12 24
4 ｘ 転位係数 – – 0.6 0.4
計算 5 invα インボリュートα rad 0.014904384
6 kth またぎ歯数 – 3 4
7 W またぎ歯厚 mm 3.979 5.471

転位平歯車 オーバーピン

計算例
記号 用語 単位 計算式 小歯車 大歯車
諸元 1 ｍ モジュール – – 0.5
2 α 基準圧力角 ° – 20
3 ｚ 歯数 – – 20 21
4 ｘ 転位係数 – – 0.1 -0.1
計算 5 invα インボリュートα rad 0.014904384
6 η 歯溝の半角 rad 0.0599957 0.0633618
7 α’ ピン（ボール）と歯面との
接点における圧力角		 ° 21.504507 18.426825
8 φ ピン（ボール）の
中心を通る圧力角		 rad 0.4539971 0.3965376
9 invφ インボリュートφ rad 0.0339973 0.0221803
10 d’p 理想的なピン（ボール）の直径 mm 0.8832 0.844
11 dp ピン（ボール）の直径 mm 0.9 0.8
12 invφ インボリュートφ rad 0.0357803 0.0177184
13 φ ピン（ボール）の
中心を通る圧力角		 ° 26.433174 21.144143
14 M オーバーピン（ボール）寸法
偶数歯		 mm 11.394 –
オーバーピン（ボール）寸法
奇数歯		 mm – 11.3494
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